关于Dedecms v5.7后台管理排序错位的问题，通常是指在使用该内容管理系统时，后台管理界面中的某些列表（如文章列表、标签列表等）未能按照预期的方式进行排序，例如按时间、权重或其他标准排序。这可能是因为排序逻辑在代码中没有正确实现，或者是由于系统设置的原因。
而提到的“错位排列”或“错排”（Derangement），则是组合数学中的一个概念，指的是在一个排列中，没有一个元素出现在其自然的位置上。例如，对于三个元素{1, 2, 3}，它们的错位排列包括{2, 3, 1}和{3, 1, 2}。在实际应用中，错排问题可以用容斥原理来解决，并且有一个递推公式来计算错排数，即：
\[ D(n) = (n1) \cdot (D(n1) + D(n2)) \]
其中 \( D(n) \) 表示 \( n \) 个元素的错排数量，初始条件为 \( D(0) = 1 \)，\( D(1) = 0 \)，\( D(2) = 1 \)。还有一个基于阶乘的通项公式：
\[ D(n) = n! \cdot \sum_{k=0}^{n} \frac{(1)^k}{k!} \]
需要注意的是，这里的“错位排列”与Dedecms v5.7后台管理中的排序错位问题并不是同一个概念。前者是数学上的术语，后者是指软件系统中功能实现上的问题。
针对Dedecms v5.7后台管理排序错位问题，通常的解决办法包括：
1. 修改数据库查询语句：如果列表没有按照时间排序，检查相关PHP文件中的SQL查询语句，确保使用了正确的`ORDER BY`子句来指定排序方式。例如，对于按照发布时间排序：
```sql
SELECT FROM `dede_archives` WHERE typeid='你的类型ID' ORDER BY pubdate DESC;
```
2. 检查模板文件：确认模板文件正确处理了排序后的结果，并且模板变量已经正确赋值。如果是在模板中展示发布时间，可以添加类似以下的代码：
```html
发布时间：{$row['pubdate']}
```
3. 检查系统设置：登录到后台管理界面，导航至“系统设置” > “基本设置”，检查排序相关选项是否设置正确。
以上步骤可以帮助解决Dedecms v5.7后台管理中排序错位的问题。
至于错位排列的公式，上述递推公式和基于阶乘的通项公式已经足够用来计算任何数量元素的错排数。在实际应用中，可以根据具体情况选择使用哪一个公式来进行计算。
